满足a1=1,a{n+1}=sn+(n+1)

因为 an+1=sn+n+1
得： sn=an+1-n-1
Sn-1=an-n-2
an= sn- Sn-1
= an+1-n-1-（an-n-2）
= an+1- an+1
整理得：an+1=2 an-1

没明白你的问题，还有你的题目。是不是没打完啊？

这是什么数列啊？

a(n+1)=s(n)+(n+1)
a(n)=s(n-1)+n (n>1)
两式相减
a(n+1)-a(n)=a(n)+1 (n>1)

a(n+1)=2a(n)+1 (n>1)
a1= 1,判定奇数集，所以
a(n)=2n-1

a{n+1}=s{n-1}+n